> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://truebim.gitbook.io/truebim-guide/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://truebim.gitbook.io/truebim-guide/handbook/st.cip/analysis/materials/concrete.md). # Бетон \\\handbook\st.cipc\analysis\concrete ## Введение Бетонные и железобетонные конструкции проявляют псевдопластическое поведение характеризующееся нелинейным нарастанием деформаций по мере нагружения в связи с образованием и раскрытием трещин. При расчете по нелинейно деформационной модели следует применять диаграммы состояния бетона. {% hint style="info" %} **п.6.1.19 СП 63.13330.2018** В качестве расчетных диаграмм состояния бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями следует применять: криволинейную, в том числе с ниспадающей ветвью и кусочно-линейные (двухлинейные и трехлинейные), соответствующие поведению бетона. При этом должны быть обозначены основные параметрические точки диаграмм (максимальные напряжения и соответствующие деформации, граничные значения и т.д.) {% endhint %}
{% hint style="danger" %} Изложенные ниже деформационные теории могут быть использованы только для простых статических загружений. Для решения динамических задач следует применять теории пластического течения. {% endhint %} ## Выбор расчетной диаграммы ### Требования норм {% hint style="info" %} **п.6.1.23 СП 63.13330.2018** При расчете прочности железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния сжатой зоны бетона используют диаграммы состояния сжатого бетона с деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки. {% endhint %} {% hint style="info" %} **п.6.1.24 СП 63.13330.2018** При расчете образования трещин в железобетонных конструкциях по нелинейной деформационной модели для определения напряженно деформированного состояния сжатого и растянутого бетона используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки. {% endhint %} {% hint style="info" %} **п.6.1.25 СП 63.13330.2018** При расчете деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для оценки напряженно-деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для оценки напряженно деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной помимо указанной выше диаграммы используют, как наиболее простую, двухлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительно и продолжительного действия нагрузки. {% endhint %} {% hint style="info" %} **п.6.1.26 СП 63.13330.2018** При расчете раскрытия нормальных трещин по нелинейной деформационной модели для оценки напряженно деформированного состояния в сжатом бетоне используют диаграммы состояния, с учетом непродолжительного действия нагрузки. {% endhint %} ### Рекомендации Наиболее точно отражают поведение бетона криволинейные диаграммы, построенные в соответствии с приложением Г СП 63.13330.2018, однако затруднительна их трансформация для нужд проверки железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона. В общем случае для выполнения всех проверок по всем предельным состояниям допускается применение трехлинейных диаграмм, построенных по контрольным точкам, соответствующим исследуемому предельному состоянию. {% hint style="success" %} При наличии реализации в программном комплексе, при расчете статически неопределимых систем следует применять криволинейную диаграмму с ниспадающей ветвью. {% endhint %} ## Справочные данные Относительные деформации бетона в контрольных точках построения диаграмм следует принимать по данным таблицы:
Параметры диаграммыСжатиеРастяжение
при кратковременном действии нагрузки
\varepsilon_{b0} = 0.00200 \\ \varepsilon_{b1.red} = 0.00150 \\ \varepsilon_{b2} = 0.00350
\varepsilon_{bt0} = 0.00010 \\ \varepsilon_{bt1.red} = 0.00008 \\ \varepsilon_{bt2} = 0.00015
при длительном действии нагрузки при относительной влажности окружающего воздуха:
w>0.75
\varepsilon_{b0} = 0.00300 \\ \varepsilon_{b1.red} = 0.00240 \\ \varepsilon_{b2} = 0.00420
\varepsilon_{bt0} = 0.00021 \\ \varepsilon_{bt1.red} = 0.00019 \\ \varepsilon_{bt2} = 0.00027
0.40 \le w \le 0.75
\varepsilon_{b0} = 0.00340 \\ \varepsilon_{b1.red} = 0.00280 \\ \varepsilon_{b2} = 0.00480
\varepsilon_{bt0} = 0.00024 \\ \varepsilon_{bt1.red} = 0.00022 \\ \varepsilon_{bt2} = 0.00031
w < 0.40
\varepsilon_{b0} = 0.00400 \\ \varepsilon_{b1.red} = 0.00340 \\ \varepsilon_{b2} = 0.00560
\varepsilon_{bt0} = 0.00028 \\ \varepsilon_{bt1.red} = 0.00026 \\ \varepsilon_{bt2} = 0.00036
## Криволинейная диаграмма
### Базовая диаграмма Аналитическая зависимость криволинейных диаграммы деформирования бетона принимается в виде: $$ \varepsilon\_{i} =\frac{\sigma\_{i}} {E \nu\_{i}} $$ > где:\ > **ε\_{i}** - относительная деформация;\ > **σ\_{i}** - напряжение;\ > **E** - начальный модуль упругости;\ > **ν\_{i}** - коэффициент изменения секущего модуля. Коэффициент изменения секущего модуля следует определять по формуле: $$ \nu\_{i} = \nu\_{i.max} \pm ( \nu\_{0} - \nu\_{i.max} ) \sqrt{1 - \omega \eta - (1-\omega) \eta^{2}} $$ > где\ > **ν\_{i.max}** - коэффициент изменения секущего модуля в вершине диаграммы;\ > **ν\_{0}** - коэффициент изменения секущего модуля в начале диаграммы;\ > **ω** - коэффициент, характеризующий полноту диаграммы материала;\ > **η** - уровень приращения напряжений. Коэффициенты, характеризующий полноту диаграммы материала и коэффициенты изменения секущего модуля в начале диаграммы или в начале её криволинейного участка следует определять по формулам: | для восходящей ветви | для нисходящей ветви | | :-----------------------------------------------------------------------------------------------: | :--------------------------------------------------------------------------------------------------------------: | |
\nu\_{0} = 1; \hspace{0.25 cm} \omega = 2 - 2.5\nu\_{i.max}
|
\nu\_{0}=2.05\nu\_{i.max}; \hspace{2.5 mm} \omega = 1.95 \nu\_{i.max}-0.138
| > где:\ > **ν\_{i.max} -** коэффициент изменения секущего модуля в вершине диаграммы; Уровень приращения напряжений следует определять по формуле: $$ \eta = \frac {\sigma\_{i}}{\sigma\_{i.max}} $$ > где:\ > **σ\_{b}** - действующее напряжение;\ > **σ\_{i.max}** - напряжение в вершине диаграммы; Напряжение и коэффициент изменения секущего модуля в вершине диаграммы следует определять по формулам: * при сжатии $$ \sigma\_{b.max} = -R\_{bn}; \hspace{2.5 mm} \nu\_{b.max} = \frac {\sigma\_{b.max}}{\varepsilon\_{b0}E\_{b}} $$ > где:\ > **R\_{bn}** - нормативное сопротивление бетона осевому сжатию;\ > **σ\_{b.max}** - напряжение в вершине диаграммы;\ > **ε\_{b0}** - относительные деформации в вершине диаграммы;\ > **E\_{b}** - начальный модуль упругости бетона. * при растяжении $$ \sigma\_{bt.max} = R\_{btn} \gamma\_{btq} ; \hspace{2.5 mm} \nu\_{bt.max} = \frac {0.6} {\gamma\_{btq}} \left( 1+0.25 \frac {R\_{btn}} {R\_{0tn}} \right) $$ > где:\ > **R\_{btn}** - нормативное сопротивление бетона осевому растяжению;\ > **R\_{0tn} = 2.5 МПа** - эталонное сопротивление бетона осевому растяжению;\ > **γ\_{btq}** - коэффициент учитывающий размеры сечения; Коэффициент, учитывающий размеры сечения: $$ \gamma\_{btq} = \gamma\_{h} + 0.007 $$ > где:\ > **γ\_{h}** - коэффициент, определяемый по формуле: $$ 0.9 \le \gamma\_{h} = 2 - \sqrt \[5]{{h}/{h\_f}} $$ > где:\ > **h** - высота сечения;\ > **h\_{f} = 300 мм** - эталонная высота сечения. ### Трансформация диаграмм Для выполнения расчетов по различным группам предельных состояний следует выполнять преобразование базовой диаграммы. В общем случае аналитическая зависимость при преобразовании диаграммы состояния может быть описана формулой: $$ \sigma' =\gamma \sigma $$ > где:\ > **σ** - напряжение;\ > **γ** - интегральный коэффициент надежности. Преобразование параметров диаграммы выполняется путем учета коэффициента надежности по материалу и коэффициентов условий работы.
Параметр диаграммыСжатиеРастяжение
Коэффициент изменения секущего модуля
\nu'_{b} = \frac {\nu_{b}}{\gamma_{b}} \gamma_{b1} \gamma_{b3}
\nu_{bt} = \frac {\nu_{bt}}{\gamma_{bt}} \gamma_{b1} \gamma_{b3}
Максимальное напряжение
\sigma'_{b.max} = \frac {\sigma_{b.max}}{\gamma_{b}} \gamma_{b1} \gamma_{b3}
\sigma'_{bt.max} = \frac {\sigma_{bt.max}} {\gamma_{bt}} \gamma_{b1} \gamma_{b3}
Коэффициент изменения секущего модуля в вершине диаграммы
\nu'_{b.max} = \frac {\nu_{b.max}}{\gamma_{b}} \gamma_{b1} \gamma_{b3}
\nu'_{bt.max} = \frac {\nu_{bt.max}}{\gamma_{bt}} \gamma_{b1} \gamma_{b3}
## Кусочно-линейные диаграммы Для расчета по второй группе предельных состояний - при проверке деформаций и ширины раскрытия трещин следует применять упрощенные двух- и трехлинейные диаграммы. ### Двухлинейная диаграмма Аналитическая зависимость принимается в виде: $$ \sigma = f(\varepsilon) $$
Параметры диаграммыСжатиеРастяжение
Приведенный начальный модуль упругости
E_{b.red} = \frac {R_b} {\varepsilon_{b1.red}}
E_{bt.red} = \frac {R_{bt}} {\varepsilon_{bt1.red}}
Напряжения в бетоне

при

0\le \varepsilon \le \varepsilon_{b1.red}

\sigma_{b} = E_{b.red} \varepsilon

\sigma_{bt} = E_{bt.red} \varepsilon

при

\varepsilon_{b1.red} \le \varepsilon \le \varepsilon_{b2}

\sigma_{b} = R_{b}

\sigma_{bt} = R_{bt}
{% hint style="info" %} По результатам сравнения двухлинейной и криволинейной диаграмм по признаку работы, затрачиваемой на разрушение образца не рекомендуется применение двухлинейной диаграммы при моделировании работы сжатой зоны бетона, однако показана хорошая сходимость при моделировании работы растянутой зоны бетона. {% endhint %} ### Трехлинейная диаграмма Аналитическая зависимость принимается в виде: $$ \sigma = f(\varepsilon) $$
Параметры диаграммыСжатиеРастяжение
Относительная деформация в точке перелома
\varepsilon_{b1} = \frac {0.6 R_{b}} {E_b}
\varepsilon_{bt1} = \frac {0.6 R_{bt}} {E_b}
Напряжения в бетоне

при

0\le \varepsilon \le \varepsilon_{b1}

\sigma_{b} = E_{b} \varepsilon

\sigma_{bt} = E_{b} \varepsilon

при

\varepsilon_{b1} \le \varepsilon \le \varepsilon_{b0}

\sigma_{b} = \left( 0.4 \frac {\varepsilon-\varepsilon_{b1}} {\varepsilon_{b0}-\varepsilon_{b1}} + 0.6 \right) R_{b}

\sigma_{bt} = \left( 0.4 \frac {\varepsilon-\varepsilon_{bt1}} {\varepsilon_{bt0}-\varepsilon_{bt1}} + 0.6 \right) R_{bt}

при

\varepsilon_{b0} \le \varepsilon \le \varepsilon_{b2}

\sigma_{b} = R_{b}

\sigma_{bt} = R_{bt}
{% hint style="info" %} По результатам сравнения трехлинейной и криволинейной диаграмм по признаку работы, затрачиваемой на разрушение образца рекомендуется применение трехлинейной диаграммы при моделировании работы сжатой зоны бетона. {% endhint %} ## Прочие диаграммы ### Экспоненциальная диаграмма В ряде программных комплексов реализовано экспоненциальное описание кривой для нелинейного материала. Аналитическая зависимость принимается в виде: $$ \sigma = f(\varepsilon) $$
Параметр диаграммыСжатиеРастяжение
Предел пропорциональности
\sigma_{by} = {0.6R_{b}}
\sigma_{bty} = {0.6R_{bt}}
Относительные деформации упругости
\varepsilon_{by} = \frac {\sigma_{by}} {E_{b}}
\varepsilon_{bty} = \frac {\sigma_{bty}} {E_{b}}
Напряжения в бетоне

при

0\le \varepsilon \le \varepsilon_{by}

\sigma_{b} = E_{b} \varepsilon

\sigma_{bt} = E_{b} \varepsilon

при

\varepsilon_{by} \le \varepsilon \le \varepsilon_{b2}

\sigma_{b} = R_{b}\left(0.4 \left( 1 - e^{ - \frac {E_{b}(\varepsilon-\varepsilon_{by})} {0.4R_{b}}} \right) + 0.6 \right)

\sigma_{bt} = R_{bt}\left(0.4 \left( 1 - e^{ - \frac {E_{b}(\varepsilon-\varepsilon_{bty})} {0.4R_{bt}}} \right) + 0.6 \right)
{% hint style="warning" %} При сравнении графиков видно, что при экспоненциальном описании жесткость железобетонного сечения падает медленнее, что может привести к переоценке несущей способности и недооценке деформаций и ширины раскрытия трещин.\ В прочем, при учете длительности действия нагрузки диаграммы приобретают более схожий вид и отличия полученные при проверках по второй группу предельных состояний можно считать допустимыми. {% endhint %} ### Диаграмма EN 1992-1-1:2004 Аналитическая зависимость принимается в виде: $$ \sigma=f(\eta) $$
Параметр диаграммыСжатиеРастяжение
Параметр
\eta_{b}=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{b0}}
\eta_{bt}=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{bt0}}
Параметр
k_b = 1.05 \varepsilon_{b0} \frac {E_b} {R_{bn}}
k_{bt} = 1.05 \varepsilon_{bt0} \frac {E_b} {R_{btn}}
Напряжения в бетоне
\sigma_{b} = \frac {k \eta_{b} - \eta_{b}^{2}} {1+(k_{b}-2)\eta_{b}} R_{bn}
\sigma_{bt} = \frac {k \eta_{bt} - \eta_{bt}^{2}} {1+(k_{bt}-2)\eta_{bt}} R_{btn}
{% hint style="info" %} Как видно из графика диаграммы EN и СП практически совпадают, поэтому для расчетов по всем предельным состояниям допускается применять диаграммы по EN 1992-1-1:2004 с учетом преобразования, аналогично диаграммам СП. {% endhint %} ### Диаграмма ECC Аналитическая зависимость принимается в виде: $$ \sigma=f(\varepsilon) $$ Диаграмма сжатия является криволинейной и строится по зависимостям представленным ниже:
Параметр диаграммы сжатияФормула
Секущие модули
E_r = \frac {R_{bn}} {\varepsilon_{b0}} ; \hspace{2.5 mm} E_u = \frac {0.85R_{bn}} {\varepsilon_{b2}}
Параметры
p=\frac {\varepsilon_{b2}}{\varepsilon_{b0}}; \hspace{2.5 mm} \varepsilon_{r} = \frac {\varepsilon}{\varepsilon_{bt0}}
A= \frac {\frac {E_b} {E_u} + (p^3-2p^2)\frac{E_b}{E_r} -(2p^3-3p^2+1)} {p (p^2-2p+1)}
B=2\frac{E_b}{E_r}-3-2A; \hspace{2.5 mm} C=2-\frac{E_b}{E_r}+A
Напряжения
\frac {\frac {E_b} {E_r} \varepsilon_{r}R_b} {1+A\varepsilon_{r}+B\varepsilon_{r}^2+C\varepsilon_{r}^3}
Диаграмма растяжения является кусочно-линейной и строится по зависимостям представленным ниже:
Параметр диаграммы растяженияФормула
Секущие модули
E_{bt} = \frac {R_{btn}} {\varepsilon_{bt0}}
Параметры
\xi=\frac {\varepsilon_{bt2}}{\varepsilon_{bt0}}
\alpha=0.85; \hspace{2.5 mm} \beta=0.00
Напряжения

при

\varepsilon<0

E_{bt} \varepsilon

при

\varepsilon<0

\alpha R_{bt} + \frac {(1-\alpha) E_{bt}} {1-\xi} (\varepsilon - \xi \varepsilon_{bt0})

при

\varepsilon \ge \varepsilon_{bt2}

\alpha R_{bt} + \beta E_{bt} (\varepsilon - \xi \varepsilon_{bt0})
{% hint style="info" %} Как видно из графика диаграммы ECC и СП практически совпадают, поэтому для расчетов по всем предельным состояниям допускается применять диаграммы ECC с учетом преобразования, аналогично диаграммам СП. {% endhint %} ## Теории пластического течения Приведенные выше диаграммы отражают плоское напряженное состояние бетона. Для описания объемного напряженного состояния применяются теории пластического течения, представляющие собой фигуры течения, предложенные разными авторами. {% hint style="info" %} **п.4.3.5 Методическое пособие. Бетонные и железобетонные конструкции. Нелинейные расчеты при проектировании**\ При многоосных напряженных состояниях прочность и деформативность материала зависит от соотношения напряжений, действующих на элементарный объем, выделенный из общего объема материала. Классические теории прочности для бетона применимы лишь весьма приближенно. Их следует применять только в тех случаях, когда расчетная программа не предоставляет других, более точных, оценок прочности. В таких случаях данные о прочности следует рассматривать как ориентировочные. **Проектирование конструкций по ним не допускается.** Допускается в запас прочности принимать прочностные характеристики бетона как при одноосном напряженном состоянии и использовать результаты таких расчетов для дальнейшего проектирования. {% endhint %} Для проверки прочности допускается применять теории прочности по теории Drucker-Prager, Гениева, Карпенко и William-Warnke. Формульное описание теорий прочности может вызвать панику у инженера, поэтому остановимся здесь только на области применения теорий. {% hint style="info" %} В отечественных комплексах реализованы теории Drucker-Prager и Гениева. * Модель Drucker-Prager рекомендуется применять при расчетах изгибаемых, растянутых, внецентренно растянутых элементов. Подходит для плит и балок перекрытий, ригелей. * Модель Гениева рекомендуется применять при расчете сжатых и внецентренно сжатых элементов. Подходит для колонн, пилонов и стен. {% endhint %}